DESAFIO DE LÓGICA: Os tomates malditos (nível de dificuldade elevado)

A questão abaixo é um dos desafios de lógica mais difíceis que já encontrei. Trata-se de uma variante mais elaborada dos clássicos desafios de pesagens que tipicamente são apresentados para jovens e crianças na escola ou em olimpíadas de matemática. Mas não se engane: o grau de dificuldade deste que vou apresentar agora é insanamente alto, até mesmo para adultos. Tanto que, para não deixar o leitor angustiado enquanto tenta encontrar uma resposta, já afirmo de antemão que é possível sim completar o desafio. Existe mesmo uma solução, e não há nenhuma "pegadinha" para atrapalhar.

Eis o desafio (retirado do site Só Matemática):

OS TOMATES MALDITOS

Você tem uma balança de dois pratos e 12 tomates. Desses tomates, 11 têm o mesmo peso e um deles tem um peso diferente. Acontece que não sabemos se esse tomate de peso diferente é mais leve ou mais pesado que os demais. Sabemos apenas que seu peso é diferente. Nessas condições, indique uma forma de, com apenas 3 pesagens, determinar com total certeza qual é o tomate de peso diferente e, além disso, indicar se ele é mais leve ou mais pesado que os outros.

Recomendo fortemente que o leitor tente por si só resolver esse problema, independente do tempo e do esforço mental que forem necessários.

Para quem não conseguir conter a curiosidade, deixo a solução no fim desta página, logo depois da imagem dos tomates assassinos.

SOLUÇÃO:

Comece numerando os tomates de 1 a 12, para facilitar a orientação.

As pesagens que devem ser feitas estão sistematizadas na tabela abaixo, a qual abrange todas as configurações possíveis e fornece um modelo completo para definir qual é o tomate de peso diferente.

Na tabela, os riscos inclinados indicam para qual lado a balança está pendendo. As possibilidades são analisadas uma a uma nas colunas.

Clique na imagem para ampliá-la.