Primeiras impressões de um leigo sobre o uso de IA em matemática

Eu não trabalho com inteligência artificial e nunca estudei nada relacionado com esse tema. Quase não uso IA generativa no meu dia a dia, apenas ocasionalmente para tirar uma dúvida ou outra, revisar algum conceito obscuro ou para gerar imagens com rapidez. O impacto (predominantemente benéfico) das IAs na qualidade dos meus estudos é significativo, mas nada tão alarmante. Então por que decidi escrever estas palavras apressadas sobre o uso de IA na matemática?

A resposta curta é que acredito que seja útil registrar certas percepções passageiras em momentos decisivos de transição. Eu ainda não uso IA no meu cotidiano, mas, daqui a 20 anos, meus alunos não apenas vão usá-la intensivamente, como também não terão conhecido um mundo em que não haja IA. Será curioso ler este texto em 2046.

Vamos ao contexto.

Há pouco tempo, a comunidade matemática foi impactada com a notícia de que um importante problema que vem eludindo até mesmo as melhores mentes durante mais de um século foi solucionado com o auxílio (aparentemente decisivo) de inteligência artificial.

Quixote, Sísifo e Coyote

Don Quixote – isto é, El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de La Mancha, de Miguel de Cervantes – é, indubitavelmente, um dos livros mais importantes da literatura mundial. Publicado em dois volumes em 1605 e 1615, o romance narra as peripécias de um senhor idoso, aparentemente entediado com a vida (mas ávido pelas fantasiosas histórias de cavaleiros heroicos que andam pelo mundo promovendo a justiça e protegendo os necessitados), que decide ele mesmo se tornar um cavaleiro andante.

Em seu delírio apaixonado, seu cavalo capenga é um nobre corcel, seu cabo de ferro oxidado é uma lança poderosa, as vendas próximas ao povoado são castelos que abrigam delícias e perigos, e os moinhos contra os quais ele brande sua espada são maléficos gigantes que se impõem em seu caminho.

Don Quixote e seu fiel escudeiro Sancho Panza.

Podemos nos manter na superfície e entender Quixote como apenas um lunático inofensivo. Podemos pensar que ele apenas personifica, de maneira cômica, uma análise crítica e metalinguística dos idealizados romances de cavalaria que eram populares na época de Cervantes (algo como seriam, hoje em dia, um Deadpool ou um Besouro Verde em relação às histórias clássicas do Batman e do Super-Man).

A "óbvia" interseção de curvas no interior de um quadrado

Nota preliminar: para ler esta publicação, bem como todas as outras deste blog que contiverem equações e notações matemáticas, dê preferência por abrir a página por um computador. Se você estiver usando celular, selecione a opção "visualizar versão para a web", disponível no final da página, ou "site para desktop", nas configurações do navegador.

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Recentemente, deparei-me com um problema que não parecia apresentar qualquer dificuldade considerável. É o seguinte:

Dado um quadrado ABCD, com os vértices A e C estando diagonalmente opostos, suponha que uma curva (contínua) saia de A e chegue em C e que outra curva saia de D e chegue em B. Considerando que as curvas não escapam do quadrado, é verdade que elas necessariamente se interceptam em pelo menos um ponto?

Evidentemente, a resposta é sim. Mas a prova para isso está longe de ser trivial.

Esta imagem foi gerada por IA com base em um esboço que fiz em um papel.

Com exceção das imagens, nenhum conteúdo deste blog utiliza IA. Em particular, nem uma única linha de texto foi ou será publicada aqui sem que seja de minha exclusiva autoria, sem qualquer interferência de inteligência artificial.

PARÁBOLA: A matemática e os músicos que não podiam ouvir músicas

A seguinte parábola foi extraída do colossal livro "Visual Complex Analysis", de Tristan Needham.

Uma Parábola

Imagine uma sociedade cujos cidadãos são encorajados, e até compelidos até certa idade, a ler e, em alguns casos, a escrever pautas musicais. Contudo, essa sociedade tem uma regra curiosa, e um tanto perturbadora, que quase ninguém lembra como começou: nenhuma música pode ser ouvida ou tocada!

CRÔNICA: As Páginas Grifadas

"Ler fornece ao espírito materiais para o conhecimento, mas só o pensar faz nosso o que lemos" — John Locke.

Hoje, enquanto meu celular permanecia no conserto, — de modo que, sem pix, eu não podia nem sequer comer uma coxinha ou pedir um uber —, passei algumas horas tão empolgantes quanto nostálgicas dentro do Sebo Capricho I (a maior loja de livros usados de Londrina e região).

Nesse ambiente mágico que eu não frequentava havia um bom tempo (anos, talvez), enquanto a chuva caía suave lá fora, folheei algumas páginas de Mia Couto, Umberto Eco, Guimarães Rosa e Italo Calvino.

Um pouco sobre G. W. Leibniz e Bertrand Russell

Um dos meus maiores heróis da matemática (a bem dizer, da ciência e da história do pensamento humano como um todo) é Gottfried W. Leibniz.

Eu tive um contato breve com a obra de Leibniz antes de me aprofundar no estudo da Matemática, e sua linha de raciocínio lúcida e descomplicada já me despertava o interesse desde então.

Quando conheci o Cálculo Diferencial e Integral – do qual Leibniz, ao lado de Newton, é o principal fundador –, percebi que valeria a pena me aprofundar mais no pensamento desse grande polímata alemão.

O que faz e o que não faz um matemático

Apesar de ser presença constante e indispensável nas ciências em geral, a matemática ainda hoje é injustamente vista como algo obscuro, quase esotérico, mesmo por profissionais competentes de áreas que se beneficiam diretamente dos resultados da matemática pura (engenharias, economia, física, química, etc.).

A atividade do matemático atuante (pesquisador ou mesmo simples estudante, como é meu caso) é bastante diferente daquela que filmes e séries fazem as pessoas imaginar que seja. Tanto assim que, no dia a dia, matemáticos de todas as áreas se deparam com opiniões equivocadas que os imaginam ou como gênios excêntricos com ideias inacessíveis ou como lunáticos ociosos que há muito tempo já abandonaram por completo o mundo dos fatos.

Nenhuma dessas pré-concepções está mais distante da realidade (exceto, talvez, em alguns casos extremos).

Para tentar corrigir essas pré-concepções, seguem listas sobre coisas que, tipicamente, matemáticos fazem, e coisas que matemáticos, tipicamente, não fazem.

PROPÓSITO E TRABALHO: O Conto dos Três Pedreiros

Existe uma parábola, de origens desconhecidas, que conta o seguinte:

Um viajante passava por um grande canteiro de obras no qual estava sendo erguida uma catedral. Curioso para saber mais detalhes da construção e para conhecer o trabalho que era ali realizado, o viajante se aproxima de um pedreiro e pergunta o que ele está fazendo.

— Estou quebrando e carregando essas malditas pedras! — esbraveja o homem de feições carcomidas.

O viajante, repelido pela rispidez, aproxima-se de outro pedreiro e lhe dirige a mesma pergunta.

— Estou tentando ganhar o pão de cada dia — responde, resignado, o obreiro amigável. — Não posso reclamar. É assim que sustento a minha família.

A um terceiro trabalhador, de aparência mais alegre, o viajante faz a mesma pergunta. E o trabalhador explica, orgulhoso:

— Estamos ajudando a construir um templo.

TECNOLOGIA E CIÊNCIA: Por que pensar de modo abstrato se o que desejamos é construir objetos palpáveis e realizar invenções no mundo material?

É bastante frequente ouvirmos, mesmo de pessoas de inteligência elevada e agraciadas com excelente formação educacional, que elas não entendem por que alguém deveria se preocupar com questões abstratas (como se abstração fosse sinônimo de vagueza ou ilusão) e que elas não veem propósito em excesso de teorias, quando o que importa na verdade é a prática. São comentários mais do que compreensíveis, tendo em visto que a maior parte das pessoas utiliza os resultados da matemática e da ciência como instrumentos em seus trabalhos, sem estar familiarizada com a atividade, de natureza inteiramente diversa, que é a produção da ciência per se. Além disso, é muito comum que mesmo cientistas e pesquisadores não tenham plena consciência do real papel de suas atividades no contexto mais amplo da sociedade em que estão inseridos e da época historicamente condicionada em que vivem: como qualquer outro trabalhador, professores e pesquisadores estão comprometidos com seus afazeres do dia a dia, não com alguma interpretação filosófica acerca desses afazeres em macro escala.

Ainda assim, é importante que, vez ou outra, façamos algumas reflexões sobre esses temas. Retornar ocasionalmente a eles, com mentalidade renovada, expande nosso entendimento do mundo e confere novas dimensões de significado para nossas atividades e comportamentos cotidianos, os quais muitas vezes são feitos em modo automático.

Literatura, Matemática... Mundos!

Nada me maravilha mais do que a capacidade humana de, por meio de vários risquinhos sobre o papel, criar mundos inteiros.