Primeiras impressões de um leigo sobre o uso de IA em matemática

Eu não trabalho com inteligência artificial e nunca estudei nada relacionado com esse tema. Quase não uso IA generativa no meu dia a dia, apenas ocasionalmente para tirar uma dúvida ou outra, revisar algum conceito obscuro ou para gerar imagens com rapidez. O impacto (predominantemente benéfico) das IAs na qualidade dos meus estudos é significativo, mas nada tão alarmante. Então por que decidi escrever estas palavras apressadas sobre o uso de IA na matemática?

A resposta curta é que acredito que seja útil registrar certas percepções passageiras em momentos decisivos de transição. Eu ainda não uso IA no meu cotidiano, mas, daqui a 20 anos, meus alunos não apenas vão usá-la intensivamente, como também não terão conhecido um mundo em que não haja IA. Será curioso ler este texto em 2046.

Vamos ao contexto.

Há pouco tempo, a comunidade matemática foi impactada com a notícia de que um importante problema que vem eludindo até mesmo as melhores mentes durante mais de um século foi solucionado com o auxílio (aparentemente decisivo) de inteligência artificial.

Em questões tão grandes e polêmicas, potencialmente revolucionárias, eu prefiro suspender o julgamento e aguardar por novas evidências antes de criar uma opinião forte. Embora seja inevitável lidar com as rápidas consequências envolvendo tudo isso e tomar decisões sérias acerca do futuro da educação, ainda não é o momento de solidificar na mente concepções apavoradas sobre questões como: 1) Haverá trabalho para matemáticos humanos no futuro? 2) Como e que tipo de matemática nossos descendentes vão estudar? 3) Como nossos estudantes vão desenvolver habilidades matemáticas que são importantes para atacar problemas difíceis se eles mesmos não vão se exercitar com os problemas mais fáceis, que são resolvidos por IA? 4) Se um texto gerado por IA é mais claro, detalhado e preciso do que qualquer coisa que eu possa escrever, qual é a razão do meu trabalho? 5) Se inteligências artificiais gerarem e revisarem artigos matemáticos, quem exatamente estará sendo beneficiado por isso? 6) Que formação um humano precisará ter para compreender os resultados obtidos por IA, e como esses resultados vão ser capazes de iluminar sua compreensão? 7) Como vamos reorganizar as grades curriculares nas universidades? 8) Será que o domínio da maior parte das técnicas matemáticas será esquecido pelos seres humanos a longo prazo? 9) ... 10) ..... 11) ............ 12) ............................. ???

As perguntas são muitas, e é fato que, em nossos íntimos, todos estamos um pouco assustados. Assustados e insatisfeitos. Insatisfeitos, sim, pois quero que quem prove a Conjectura de Goldbach seja humano, assim como humanos foram Newton, Kepler, Euler, Gauss, Galileu, Arquimedes e Ladyzhenskaya. Seres humanos de carne e osso, com problemas, sentimentos, responsabilidades, famílias, traumas, frustrações e 24 horas por dia. Se não for assim, que resquício de motivação me vai restar para tentar eu mesmo atacar problemas relevantes? Eu consigo me inspirar em Bertrand Russell, nos meus orientadores e nos meus colegas de trabalho, mas não consigo me inspirar em um MacBook Air ou em uma codificação do Wolfram Alpha.

Sentimos nossa humanidade sendo atacada. Não sabemos especificar com exatidão o que entendemos por "nossa humanidade", mas um instinto animal – em verdade, um instinto humano – nos faz entrar em estado de alerta.

Essa insatisfação natural que sentimos pode ser sintetizada por perguntas como: Seria profundo Crime e Castigo se Dostoiévsky fosse o ChatGPT? Seria bela a Pietà se Michelangelo fosse uma impressora 3D? E se o Teorema Fundamental do Cálculo tivesse sido gerado por um maquinário bizarro no fundo do quintal do Leibniz?

As perguntas são pertinentes, mas um pouco ingênuas. Identificar as diferenças (até mesmo para evidenciar as semelhanças) pode ser revelador. Por mais que gostemos de associar a matemática às artes, é incontestável que se tratam de campos distintos. Há, sim, interseções entre essas áreas, e eu mesmo retiro grande prazer artístico da matemática (o próprio Leibniz escreveu certa vez: "só cultivei o estudo das matemáticas porque nelas encontrei o prazer de inventar"). Mas são coisas distintas. A matemática se ocupa de verdades objetivas em relações lógicas, enquanto a arte é o cenário da expressão, da manifestação e da geração de sentimentos, da contestação e do absurdo, da estética e da parábola.

Faz algum sentido sentir-me frustrado se o poema que eu leio não provém da arte de alguém querendo manifestar um sentimento visceral que lhe corrói a alma. Mas ninguém vai tentar provar o Teorema das Três Retas de Hadamard para expressar sua individualidade e sensibilidade.

Sendo brutalmente pragmáticos, para o avanço das ciências pouco importa se o Teorema de Gauss foi descoberto pelos esforços de um único homem, pelo trabalho coletivo de toda uma escola, por uma súbita revelação divina na cabeça de um santo ou pela tramitação incessante de códigos frios rodando em um computador.

Vamos fazer uma comparação.

Antes do surgimento e da ampla disseminação entre os cientistas daquilo que hoje entendemos por Cálculo Diferencial e Integral, muitos pesquisadores e pensadores desenvolviam técnicas sofisticadas, belíssimas até, para calcular áreas sob curvas específicas. Quando Leibniz apresentou uma fórmula simples para resolver praticamente todos os problemas desse tipo, muitos matemáticos lamentaram o fato de que as técnicas antigas se tornaram inúteis, temendo que o futuro da análise matemática fosse gélido e antigeométrico. Algumas dessas técnicas de fato foram esquecidas e se perderam com o tempo. Similarmente, depois do advento de microfones e caixas de som, arquitetos modernos geralmente não estudam acústica em tantos detalhes quanto estudavam, por exemplo, os construtores do Coliseu.

Essas considerações – que faço para questionar, não para responder – dizem respeito ao caráter objetivo e impessoal da ciência. Mas e quanto ao importante caráter humano? Não podemos perder de mente, afinal, que, embora a ciência seja (idealizadamente) impessoal, ela é feita por e para os seres humanos. E o criar da ciência é fonte de trabalho e realização pessoal para milhões de pessoas (inclusive eu).

Na adaptação cinematográfica do clássico da ficção científica Eu, Robô, de Isaac Asimov, o personagem interpretado por Will Smith, em tom de desafio, pergunta a uma máquina humanoide se ela é capaz de pintar algo tão belo quanto a Monalisa. O que ele quer, em verdade, é encontrar uma base sobre a qual depositar sua noção de humanidade (a qual está em xeque devido à existência de seres que emulam o comportamento humano). Ele, então, procura essa base na expressão artística. A máquina do filme diz que não é capaz, mas lhe pergunta em seguida, também em tom de desafio, se ele por acaso é.

Encontrar a essência do que nos torna humanos é uma tarefa que eu tenho poucas esperanças de levar a cabo, então não penso que nossa insatisfação deva nos levar por esse caminho. Perguntas do tipo "qual é a essência de tal coisa?" em geral são mal-postas e pouco úteis. Servem apenas como um motor de arranque, não como um combustível que mantenha em movimento os avanços em busca de descobertas concretas. Creio que a melhor abordagem seja dançar conforme a música, e buscar dançar com elegância e alegria. Não digo isso no sentido de "chutar o balde" e simplesmente não se importar com nada, digo no sentido de nos permitir sentir, pouco a pouco, as mudanças que surgem – sem medo, mas com atenção – e ir aproveitando, com espírito de experimentação e com sabedoria, cada etapa do trajeto.

Por mais que nos doa (ou talvez precisamente por que nos doa), precisamos aprender a aceitar as novas tecnologias como sendo oportunidades para encontrar novas formas de expressão e novas formas de lidarmos com o mundo ao nosso redor. No passado, quando alguns livros passaram pela primeira vez a incluir índices remissivos, muitos estudiosos pensavam que essa facilidade excessiva ia tornar os leitores mal-acostumados e os estudantes preguiçosos ("quem vai ler os detalhes e as sutilezas mais interessantes que estão escondidos no interior de uma obra se cada pessoa vai abrir uma lista, olhar alguns termos em destaque e procurar apenas o que quer?"). Apesar de seus temores, o índice remissivo se tornou uma prática de uso corrente e uma ferramenta quase que indispensável no cotidiano dos estudiosos ao longo de vários séculos, economizando o tempo e aumentando a liberdade e a autonomia de cada leitor. A tecnologia do índice remissivo assustou, mas perdurou e floresceu, facilitando a vida de todos.

Tendo em conta que IAs são uma realidade já consolidada e que, cedo ou tarde, vão sim descobrir teoremas grandiosos e gerar música e literatura com expressividade indistinguíveis das mais geniais composições humanas, esforço-me por não ser pessimista, afinal o pessimismo (que é a versão covarde e deturpada de um posicionamento muito mais útil, que é a cautela) não vai resolver problema algum. O que precisamos neste momento – nós, professores, pesquisadores, estudantes, técnicos, pessoas humanas – é de muito diálogo, com questionamentos livres e sem barreiras, para buscar planejamentos racionais para nossos descendentes.

Em um futuro não tão distante (talvez em um futuro extremamente próximo), as bases pelas quais a matemática é produzida e interpretada vão precisar ser revistas com um senso crítico que o matemático atual não está habituado a ter. Neste aspecto, é claro, não há nada de novo: nós nunca estamos preparados para as decisões importantes (é justamente por isso que elas são tão importantes), mas temos que tomá-las mesmo assim. Essa é nossa responsabilidade. A grande verdade da vida adulta é que o peso do mundo está, de fato, sobre os nossos ombros. A verdade menos nobre é que fingimos não ter consciência disso e agimos como se a responsabilidade fosse de outro alguém (de alguém mais adulto, talvez... Pois esta é a outra verdade ainda menos nobre da vida adulta: somos pouco mais do que crianças com responsabilidades, e ninguém está no controle do parquinho).

Acredito, piamente, que o principal gerador de significado em nossas vidas é o trabalho que fazemos  em prol das gerações futuras (trabalho que é realizado muitas vezes sem perceber, pela simples maneira com que nos relacionamos uns com os outros e pela cultura que geramos espontaneamente no dia a dia), em um fio vital que se tece ad infinitum e cuja razão de ser é simplesmente ser. Dito de forma melhor, uso as palavras de Rabindranath Tagore: "Aquele que planta uma árvore sabendo que nunca vai se sentar sob sua sombra no mínimo começou a entender o sentido da existência".

Estou constantemente aberto a novas perspectivas a respeito do assunto, e procuro sempre conversar sobre o futuro da educação com os meus pares. No momento, estou bastante convencido de que devemos concentrar nossas forças em fazer com que a matemática volte a ser tão ou mais interpretada do que analisada. O objetivo de um matemático do amanhã deve ser mais compreender as ideias que originam certas teorias, reconhecendo diferentes áreas em que essas teorias podem ser aplicáveis, do que propriamente esforçar-se em resolver problemas que, muitas vezes, são artificiais e irrealistas, ou então esvaziados de qualquer conteúdo físico ou filosófico que interesse ao próprio pesquisador.

Nesse contexto, a matemática deve voltar a ser um instrumento de exploração da curiosidade, e não um fim em si mesma. É dizer: eu vou estudar matemática porque quero respostas para essa, essa e essa questão que minha curiosidade clama por compreender; não vou estudar matemática porque quero dominar uma técnica abstrata específica e ficar usando essa técnica abstrata para resolver problemas a esmo em qualquer cenário a que os ventos me levarem. Um estudante do futuro deverá estar mais preocupado, por exemplo, em responder "por que a transformada de Fourier é definida desta maneira?" do que em realizar centenas de cálculos com a transformada de Fourier.

O mesmo ocorre com a linguagem escrita do dia a dia.

Muitas pessoas, hoje, usam IA para escrever textos informativos e comerciais. Embora isso não me agrade em meu íntimo, acho muito válida e benéfica essa utilização das IAs, pois estamos tendo conteúdos mais claros e precisos em quase todas as instâncias da vida prática.

Também existem pessoas que geram textos por inteligência artificial para se comunicar, em e-mails e mensagens de texto, com patrões, professores, colegas e até pretendentes amorosos... Com relação a esses casos eu já sou muito mais receoso, afinal saber como uma pessoa de fato fala e escreve é muito revelador sobre a pessoa e sua personalidade, de tal maneira que é praticamente impossível criar um vínculo real com alguém sem saber como esse alguém genuinamente se expressa. Usando IA para fazer uma pergunta elaborada com grande eloquência, um aluno com dificuldades de aprendizagem pode ser tomado por um gênio, de modo que o professor não vai perceber que tipo de atenção ele precisa e vai acabar mais atrapalhando do que ajudando. Ainda assim, tudo isso é aceitável se pensarmos que estamos em uma fase de transição, ainda experimentando quais são os melhores momentos para usar IAs e quais são os momentos para deixá-las de lado.

A verdadeira preocupação é a seguinte.

Ao gerar um texto por IA, tenho certeza que ele está escrito de modo perfeito. Mas eu sei por que ele está perfeito? Sei reconhecer as técnicas e as sutilezas que caracterizam essa perfeição e que fazem dele um texto tão claro e agradável? Sei reproduzir essas técnicas? Sei apreciá-las? Sei desfrutar dessa perfeição? Se a resposta for não, então o texto é perfeito para quem? Isso tudo exige prática e experiência. É um trabalho silencioso e ininterrupto de toda uma vida.

Da mesma maneira, um matemático noviço ou um cientista em formação por acaso saberá identificar os detalhes e o conteúdo significativo (para além de meras codificações e relações lógicas formais) que tornam certos resultados verdadeiramente importantes e/ou iluminadores?

O ponto a que mais dirijo minha atenção neste assunto diz respeito ao desenvolvimento da capacidade de descoberta e de autoconhecimento por meio da linguagem.

Para além da comunicação, escrever é um ato de tecelagem. Também é um ato de exploração, autoconhecimento e descoberta. Escrevemos não só para nos comunicar, mas também para nos relacionar e para nos conhecer. Conhecer uns aos outros e conhecer a si mesmo. Repito: escrever é um ato de exploração, autoconhecimento e descoberta.

Normalmente eu produzo meus textos diretamente pelo computador, mas parte deste exercício de exploração, autoconhecimento e descoberta foi feito à moda antiga, com grafite e papel.

A escrita (e também o pensamento matemático bem orientado) é ainda mais do que uma ferramenta de autoconhecimento: é, em um sentido fundamental, uma ferramenta de construção de quem somos e de como enxergamos o mundo ("o limite do meu mundo é o limite da minha linguagem"). Não falo como eu falo porque sou quem eu sou; sou quem eu sou porque falo como eu falo. Eu me construo e me lapido por meio da minha linguagem.

Todo este texto que acabo de escrever traz mais perguntas e perplexidades do que respostas e informações. Ele também está um tanto desorganizado (certamente estaria muito mais coeso se eu o tivesse revisado com o ChatGPT). Isso é proposital: este texto é um exercício de autodescoberta e autoconstrução, não é uma máquina de obter resultados. Sinto que escrevê-lo me enriqueceu, e espero que tenha enriquecido você também, meu querido leitor.

É isso o que eu espero que a linguagem faça no futuro. É assim que eu espero que a matemática seja apreciada, estudada e utilizada no futuro pelos homens e pelas mulheres que nos sucederão.

Que herdem um mundo pleno de interpretação, sentido e significado, com pouco trabalho e muito entendimento.