PEDAGOGIA: repetição X instrução

"Há um poço. E há aquele modo velho de ensinar: não se aproximem do poço. E há depois um outro modo: tenho uma corda com o tamanho exato; atirem-se ao poço, permaneçam alguns dias, e, quando quiserem, subam pela corda que vos ofereço. Eis duas pedagogias: a do medroso e a daquele que conhece a importância da curiosidade e a da fita métrica." – Gonçalo M. Tavares (trecho do livro "Biblioteca").

UM PARADOXO CURIOSO (Paradoxo de Berry)

Quando formamos expressões auto-referenciais (isto é, expressões que, direta ou indiretamente, fazem referência a si mesmas) é frequente que surjam paradoxos. O exemplo mais famoso é o Paradoxo de Russell, que leva em conta o conjunto M de todos os conjuntos que não contêm a si mesmos. A pergunta é: será que M contém M? Esse paradoxo é análogo ao ainda mais famoso Paradoxo do Barbeiro, o qual, por brevidade, deixo de transcrever aqui. Para quem ainda não o conhece, clique aqui e se divirta (ou enlouqueça) com suas contradições lógicas.

O paradoxo que vou apresentar hoje, conhecido como Paradoxo de Berry, é um paradoxo que eu considero ainda mais interessante.

Um desafio simples (e uma generalização mirabolante!)

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Ontem me enviaram um desses desafios de lógica de WhatsApp. O desafio é simples: utilizando sinais matemáticos usuais, fazer com que se verifiquem as seguintes igualdades (a primeira já está resolvida, como exemplo):