TEOREMA DE NAPOLEÃO (com demonstrações)

“Esperamos qualquer coisa do senhor, General, exceto uma lição de geometria” – Pierre Laplace.

Exato. Isso mesmo. O famoso líder político Napoleão Bonaparte era um entusiasta da geometria. Conta-se que o imperador franco-italiano tinha frequentes aulas de matemática com um instrutor pessoal, simplesmente porque queria. Assim como qualquer pessoa sensata que já tenha tido contato com os portentos de lógica e criatividade da geometria, Napoleão compreendia que o aguçamento da percepção proporcionado pelo estudo da arte euclidiana, bem como a clareza mental por ela desenvolvida, são úteis em vários aspectos da vida – inclusive naqueles que, a princípio, parecem nada ter a ver com pontos, retas, ângulos e polígonos.

Desde seu desenvolvimento mais robusto na Grécia Antiga (e provavelmente ainda antes), a geometria sempre foi fonte de inspiração para arquitetos, pintores, poetas, pensadores, músicos e toda sorte de artistas e intelectuais ou pessoas de mente curiosa em geral. No caso do conquistador, dizia ele encontrar na geometria valioso fomento para questões estratégicas, dela retirando lições que posteriormente viria a aplicar em táticas militares e até em assuntos de política e liderança.

Teoremas são como fábulas...

Muito do que aprendemos de lições abstratas para a vida provem de histórias de ficção repletas de conteúdo imagético e fantasioso. A força e a longevidade das fábulas, dos "causos", dos mitos e lendas, como as de La Fontaine, de Esopo, as aventuras épicas de Homero, as mitologias de todos os tempos e culturas, as parábolas de Jesus Cristo e os contos de milenar sabedoria oriental, se devem ao fato de que essas histórias – que compõem o imaginário da nossa cultura, a base da nossa visão de mundo e do modo pelo qual valorizamos a realidade e as relações interpessoais – são essencialmente constituídas de imagens.

O interessante é que isso não acontece só em questões de humanidades, mas também na matemática (que é, ela mesma, uma cultura própria: e uma das mais ricas em beleza e significados!).

Minha prova favorita do Teorema de Pitágoras

Um dos primeiros teoremas que aprendemos no ensino fundamental é o Teorema de Pitágoras. Sabemos que nem sempre sua demonstração é apresentada aos alunos (embora devesse ser), mas, das centenas de maneiras que existem para prová-lo, várias delas são bastante fáceis. A que mais me agrada, por ser uma das mais simples e diretas, é a que indico agora.

Duas Provas da Irracionalidade do Número $e$

Hoje aprendi a inserir caracteres matemáticos mais sofisticados no blog. Para comemorar, resolvi publicar não uma, mas sim duas das demonstrações que eu considero mais belas e divertidas para comprovar que a constante $e$ (o número de Euler) é, de fato, um número irracional.

(Obs.: para conseguir ver as equações, é necessário acessar esta página por um computador, ou então ativar a função "versão para desktop", nos celulares Android, ou "site para computador", nos aparelhos iOS).