NOTAÇÕES EM MATEMÁTICA: uma brevíssima reflexão apaixonada e uma curiosidade histórica sobre as contribuições de Leibniz e Euler

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Embora uma verdade matemática não dependa da linguagem que utilizamos para descrevê-la, é sempre desejável ter notações de fácil manuseio e que condensem o máximo possível um conjunto de informações sem perder a precisão. Mais ainda, é preferível que essas notações tenham alguma relação estética com aquilo que descrevem, ou que forneçam alguma vantagem prática na trato operacional (pense, por exemplo – e lembre que nem sempre foi assim –, nas facilidades visuais das atuais notações quando trabalhamos com propriedades de potências, logaritmos e derivadas: a "regra do tombo", depois de adquirirmos certa experiência, torna-se até divertida e quase viciante).

IMAGINAÇÃO, CRIAÇÃO E EDUCAÇÃO NA REESTRUTURAÇÃO SOCIAL

"A personalidade criadora deve pensar e julgar por si mesma, porque o progresso moral da sociedade depende exclusivamente da sua independência" – Albert Einstein.

Por mais que fosse desejável que, na quarentena, cada pessoa aproveitasse o tempo ocioso para desenvolver habilidades que no dia a dia, por suposta falta de tempo, sempre postergamos para um futuro indefinido que nunca chega, sabemos que isso é difícil de acontecer. Poucos são os indivíduos que, sem uma motivação externa ou ao menos alguma pressão comunitária, disciplinam-se sozinhos na construção de saberes.

Por que o ódio ao pensamento é ruim a curto prazo e desastroso para o futuro?

A relativização absoluta da verdade – a concepção de que "se aquilo expressa ou reforça o meu ponto de vista, então deve ser verdade, por mais absurdo que pareça" ou de que "pouco importa se é verdade ou não, desde que defenda minha opinião mesquinha" – é o maior desafio a ser superado pela nossa geração. Nenhum outro problema filosófico é tão iminentemente grave quanto este. E poucos problemas práticos, mesmo socioeconômicos, são tão urgentemente alarmantes.

O maior problema da proliferação de notícias falsas e de discursos esvaziados de lógica não é levar algumas pessoas a acreditar em inverdades. Isso tem alcance limitado e não causa prejuízos para a sociedade como um todo. O maior problema é fazer com que todas as pessoas, incluindo aquelas bem instruídas e de boa vontade, percam parâmetros de verdade, deixem de ter referências seguras de informação. Além do mais, banaliza a mentira, minando não só argumentos que defendem certos pontos de vista, mas destruindo a própria possibilidade do debate. E, sem debate, não há correção, não há evolução, não há interação, não há nada: é só queda.

O PRAZER NA PRODUÇÃO CIENTÍFICA

"Aquilo que um cientista faz é composto de dois interesses: o de sua época e o seu próprio. Nessa questão, seu comportamento não é diferente do de qualquer outro homem. As necessidades da época impõem sua forma ao progresso científico como um todo. Todavia, não são essas necessidades que dão ao cientista individual seu sentido de prazer e de aventura e aquela emoção que o leva a trabalhar até altas horas da noite quando todos os outros abandonam o trabalho muito mais cedo. O cientista se encontra pessoalmente envolvido em seu labor, tal como o poeta nas palavras e o artista na pintura. A pintura, em seu surgimento, deve ter sido feita para fins úteis; a linguagem, desde o seu início, foi desenvolvida para a comunicação prática. Todavia, não é possível que um homem maneje a pintura, ou a linguagem, ou os símbolos e conceitos da Física, nem mesmo é possível que ele manche a lâmina do microscópio, sem despertar nele um prazer imediato na própria linguagem, um sentido de explorar a própria atividade. Essa sensação reside na criação em si, é um fim em si mesma" – J. Bronowski, trecho de O Homem e A Ciência.

Um argumento geométrico para demonstrar a irracionalidade de $\sqrt{2}$

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John Conway foi um matemático britânico que, recentemente, faleceu em decorrência do novo coronavírus. Ele nos deixou uma obra vasta e importante na matemática, abordando assuntos complexos, como teoria dos grupos, teoria dos nós, teoria dos números e teoria dos jogos. Hoje, contudo, apresentarei uma criação extremamente simples, mas belíssima, que Conway propôs para fornecer uma visualização geométrica da irracionalidade de $\sqrt{2}$.