NOTAÇÕES EM MATEMÁTICA: uma brevíssima reflexão apaixonada e uma curiosidade histórica sobre as contribuições de Leibniz e Euler

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Embora uma verdade matemática não dependa da linguagem que utilizamos para descrevê-la, é sempre desejável ter notações de fácil manuseio e que condensem o máximo possível um conjunto de informações sem perder a precisão. Mais ainda, é preferível que essas notações tenham alguma relação estética com aquilo que descrevem, ou que forneçam alguma vantagem prática na trato operacional (pense, por exemplo – e lembre que nem sempre foi assim –, nas facilidades visuais das atuais notações quando trabalhamos com propriedades de potências, logaritmos e derivadas: a "regra do tombo", depois de adquirirmos certa experiência, torna-se até divertida e quase viciante).

Uma das minhas notações favoritas – talvez, ao lado do símbolo de somatório, seja a minha notação favorita acima de todas  – é o símbolo de integral, proposto por Leibniz no final do século XVII. Ela é bela e versátil; fácil de desenhar e justificavelmente chamativa no contexto de uma equação. Além de sua inegável elegância, possui uma praticidade incrível e guarda um vínculo quase animalesco, de tão instintivo, com os assuntos para os quais ela foi primeiramente desenvolvida: determinar a área abaixo de uma curva, o fluxo contínuo de uma linha sinuosa. Enquanto o somatório ($\sum$), com seus ângulos duros e secos, dá a sensação de algo quadriculado, quase rústico, de trabalho manual árduo e aproximação pixelizada, a elegância suave da integral ($\int$), principalmente quando harmonizada com a adequada compreensão do Teorema Fundamental do Cálculo, é de uma beleza refinada e minimalista quase sensual, plena de segredos e mistérios, digna das maiores inspirações de um poeta ou das seduções de uma mulher.

Diga-me se existe coisa mais bela: $$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$ Eu mesmo respondo: não. Não existe.

Além de Leibniz (que também introduziu a notação "$dx$" para incrementos infinitamente pequenos – ou "infinitesimais" – e a utilíssima notação $\dfrac{dy}{dx}$ para derivada), outro grande construtor da simbologia matemática moderna foi Leonard Euler. 

Foi Euler, entre diversas outras contribuições, quem criou e/ou popularizou as seguintes notações:

• $f(x)$ para uma função de variável $x$;

• $e$ para o limite $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=2,7182818...$;

• $i$ para a unidade imaginária: $i = \sqrt{-1}$;

• $\pi$ para a constante da razão entre a circunferência de um círculo qualquer e seu diâmetro: $\pi = 3,1415926...$;

• $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i$ para o somatório de $n$ termos;

• $\Delta x$ para diferenças finitas (ou incrementos finitos).

Euler ainda coroou suas invenções com a descoberta e a demonstração daquela que é considerada a mais bela equação da matemática, sobre a qual falarei em outra oportunidade:
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$