CRÔNICA: As Páginas Grifadas

"Ler fornece ao espírito materiais para o conhecimento, mas só o pensar faz nosso o que lemos" — John Locke.

Hoje, enquanto meu celular permanecia no conserto, — de modo que, sem pix, eu não podia nem sequer comer uma coxinha ou pedir um uber —, passei algumas horas tão empolgantes quanto nostálgicas dentro do Sebo Capricho I (maior loja de livros usados de Londrina e região).

Nesse ambiente mágico que eu não frequentava havia um bom tempo (anos, talvez), enquanto a chuva caía suave lá fora, folheei algumas páginas de Mia Couto, Umberto Eco, Guimarães Rosa e Italo Calvino.

Um pouco sobre G. W. Leibniz e Bertrand Russell

Um dos meus maiores heróis da matemática (a bem dizer, da ciência e da história do pensamento humano como um todo) é Gottfried W. Leibniz.

Eu tive um contato breve com a obra de Leibniz antes de me aprofundar no estudo da Matemática, e sua linha de raciocínio lúcida e descomplicada já me despertava o interesse desde então.

Quando conheci o Cálculo Diferencial e Integral – do qual Leibniz, ao lado de Newton, é o principal fundador –, percebi que valeria a pena me aprofundar mais no pensamento desse grande polímata alemão.

O que faz e o que não faz um matemático

Apesar de ser presença constante e indispensável nas ciências em geral, a matemática ainda hoje é injustamente vista como algo obscuro, quase esotérico, mesmo por profissionais competentes de áreas que se beneficiam diretamente dos resultados da matemática pura (engenharias, economia, física, química, etc.).

A atividade do matemático atuante (pesquisador ou mesmo simples estudante, como é meu caso) é bastante diferente daquela que filmes e séries fazem as pessoas imaginar que seja. Tanto assim que, no dia a dia, matemáticos de todas as áreas se deparam com opiniões equivocadas que os imaginam ou como gênios excêntricos com ideias inacessíveis ou como lunáticos ociosos que há muito tempo já abandonaram por completo o mundo dos fatos.

Nenhuma dessas pré-concepções está mais distante da realidade (exceto, talvez, em alguns casos extremos).

Para tentar corrigir essas pré-concepções, seguem listas sobre coisas que, tipicamente, matemáticos fazem, e coisas que matemáticos, tipicamente, não fazem.

PROPÓSITO E TRABALHO: O Conto dos Três Pedreiros

Existe uma parábola, de origens desconhecidas, que conta o seguinte:

Um viajante passava por um grande canteiro de obras no qual estava sendo erguida uma catedral. Curioso para saber mais detalhes da construção e para conhecer o trabalho que era ali realizado, o viajante se aproxima de um pedreiro e pergunta o que ele está fazendo.

— Estou quebrando e carregando essas malditas pedras! — esbraveja o homem de feições carcomidas.

O viajante, repelido pela rispidez, aproxima-se de outro pedreiro e lhe dirige a mesma pergunta.

— Estou tentando ganhar o pão de cada dia — responde, resignado, o obreiro amigável. — Não posso reclamar. É assim que sustento a minha família.

A um terceiro trabalhador, de aparência mais alegre, o viajante faz a mesma pergunta. E o trabalhador explica, orgulhoso:

— Estamos ajudando a construir um templo.

TECNOLOGIA E CIÊNCIA: Por que pensar de modo abstrato se o que desejamos é construir objetos palpáveis e realizar invenções no mundo material?

É bastante frequente ouvirmos, mesmo de pessoas de inteligência elevada e agraciadas com excelente formação educacional, que elas não entendem por que alguém deveria se preocupar com questões abstratas (como se abstração fosse sinônimo de vagueza ou ilusão) e que elas não veem propósito em excesso de teorias, quando o que importa na verdade é a prática. São comentários mais do que compreensíveis, tendo em visto que a maior parte das pessoas utiliza os resultados da matemática e da ciência como instrumentos em seus trabalhos, sem estar familiarizada com a atividade, de natureza inteiramente diversa, que é a produção da ciência per se. Além disso, é muito comum que mesmo cientistas e pesquisadores não tenham plena consciência do real papel de suas atividades no contexto mais amplo da sociedade em que estão inseridos e da época historicamente condicionada em que vivem: como qualquer outro trabalhador, professores e pesquisadores estão comprometidos com seus afazeres do dia a dia, não com alguma interpretação filosófica acerca desses afazeres em macro escala.

Ainda assim, é importante que, vez ou outra, façamos algumas reflexões sobre esses temas. Retornar ocasionalmente a eles, com mentalidade renovada, expande nosso entendimento do mundo e confere novas dimensões de significado para nossas atividades e comportamentos cotidianos, os quais muitas vezes são feitos em modo automático.

Literatura, Matemática... Mundos!

Nada me maravilha mais do que a capacidade humana de, por meio de vários risquinhos sobre o papel, criar mundos inteiros.

GEOMETRIA: sua força e sua beleza

"Para mim, nenhuma experiência da infância ou da juventude fortaleceu tanto minha autoconfiança em capacidades exploratórias quanto a geometria. Sua eficiência inspiradora em estimular a separação entre o supérfluo e o essencial e em possibilitar a descoberta de verdades até então desconhecidas partindo apenas de alguns poucos dados previamente conhecidos, bem como a elegância das demonstrações, levaram-me a novas perspectivas de pensamentos e à compreensão de excelentes táticas para a solução de problemas em geral." – Buckminster Fuller (designer, arquiteto e escritor), em elogio ao geômetra H. S. M. Coxeter (foto).

DESAFIO DE PROBABILIDADE: vitórias sucessivas

Um curioso desafio de probabilidade:

Para encorajar a promissora carreira de tenista do Elmer, o pai dele prometeu lhe dar um prêmio se ele vencer pelo menos duas partidas consecutivas em um torneio de tênis com três partidas. Elmer vai jogar as três partidas, alternando jogos com o pai e com o campeão do torneio anterior. Assim, ele pode jogar na sequência pai-campeão-pai ou na sequência campeão-pai-campeão. Quem vai escolher qual vai ser a sequência dos jogos será o próprio Elmer.

Sabendo que o campeão é um jogador melhor do que o pai, qual sequência de jogos Elmer deve escolher para ter maior chance de ganhar o prêmio?

Resolução abaixo.

DESAFIO: paridade e apertos de mão

Um desafio interessante para alegrar o seu dia:

Considere que todas as pessoas vivas já trocaram apertos de mão com outras pessoas. Prove que o número de pessoas que trocaram apertos de mão uma quantidade ímpar de vezes é, necessariamente, um número par.

Recomendo imensamente que o leitor tente resolver o desafio sem ler a resposta. Mas, de qualquer maneira, deixo a solução logo abaixo.

HONESTIDADE INTELECTUAL: o que sabemos, o que não sabemos e a importância de discerni-los

"Precisamos ensinar que a dúvida não deve ser temida, mas que é bem-vinda e merece ser debatida. Não há problema em dizer 'eu não sei'." – Richard Feynman.

Ao contrário do que a vaidade social muitas vezes parece impor, exigindo certezas mesmo quando não as temos, o caminho para o conhecimento é delineado à luz de dúvidas e questionamentos, pavimentado por incertezas e percorrido com passos titubeantes e modestos, ainda que movidos por grande coragem. Como um sol no horizonte para o qual caminhamos sem nunca alcançar – mas sem o qual não poderíamos sequer dar o primeiro passo –, é o cálido brilho das incertezas e das boas perguntas que nos atrai em direção à verdade, e não a rigidez fria das respostas consolidadas.

Einstein, em um de seus trabalhos mais importantes e revolucionários sobre o conceito de fótons, não começou dizendo "Agora sabemos que" ou apresentando afirmações categóricas com base nas formulações teóricas e nas equações plenamente consistentes que ele passaria a expor. Muito menos ele apelou para a sólida autoridade conquistada com seu merecido sucesso na construção da Teoria da Relatividade. Muito diferentemente, o que ele escreveu foi: