Minha prova favorita do Teorema de Pitágoras

Um dos primeiros teoremas que aprendemos no ensino fundamental é o Teorema de Pitágoras. Sabemos que nem sempre sua demonstração é apresentada aos alunos (embora devesse ser), mas, das centenas de maneiras que existem para prová-lo, várias delas são bastante fáceis. A que mais me agrada, por ser uma das mais simples e diretas, é a que indico agora.

Duas Provas da Irracionalidade do Número $e$

Hoje aprendi a inserir caracteres matemáticos mais sofisticados no blog. Para comemorar, resolvi publicar não uma, mas sim duas das demonstrações que eu considero mais belas e divertidas para comprovar que a constante $e$ (o número de Euler) é, de fato, um número irracional.

(Obs.: para conseguir ver as equações, é necessário acessar esta página por um computador, ou então ativar a função "versão para desktop", nos celulares Android, ou "site para computador", nos aparelhos iOS).

DESAFIO DE LÓGICA: Baralhos, Cubos Mágicos e Mega-Sena

Na semana passada, publiquei no meu Facebook o seguinte desafio: qual das alternativas abaixo é a mais provável de acontecer? E qual é a mais improvável?

A) Em um baralho comum já desorganizado depois de uma partida qualquer, embaralhar as cartas de modo completamente aleatório e no final sair com o baralho perfeitamente organizado, do jeito que ele veio quando foi comprado;

B) Em um cubo mágico desorganizado a esmo, mexer nele de modo completamente aleatório (de olhos fechados) e, no final, sair com o cubo resolvido, com todas as cores na posição correta;

C) Ganhar na Mega-Sena participando apenas uma vez e com um único jogo de seis números.

BERTRAND RUSSELL E SUA MENSAGEM PARA O FUTURO

Bertrand Russell é, ao lado de Leibniz, o pensador cuja postura mais aprecio, e ele certamente foi uma das pessoas mais admiráveis que já pisaram sobre a Terra. Cheguei a ficar arrepiado quando li pela primeira vez uma das cartas que o Einstein – isso mesmo, o Albert Einstein em pessoa – enviou para o filósofo inglês:

"Caro Bertrand Russell,

Por muito tempo tive o desejo de escrever-lhe. Tudo o que eu queria era expressar meu sentimento de grande admiração por você. A clareza, a certeza e a imparcialidade que você trouxe para os problemas lógicos, filosóficos e humanos tratados em seus livros são incomparáveis, não apenas em nossa geração."

No vídeo abaixo, um perfeito exemplo da sabedoria humilde, acessível, iluminadora e profundamente útil dessa mente formidável.

Se eu pudesse ter uma máquina do tempo, a primeira utilidade que daria para ela seria voltar algumas décadas para poder dar um aperto de mão nesse nobre senhor. Eu não pediria um conselho, não perguntaria uma curiosidade, não tiraria uma dúvida – porque ele já forneceu ao mundo muito mais do que seria de se esperar de qualquer indivíduo. Eu apenas lhe apertaria a mão e iria embora, mais satisfeito do que qualquer dia já estive em toda a minha vida.

DIA DOS PROFESSORES: Minha Singela Mensagem

Conforme faço todos os anos, no dia do professor gosto de trazer à tona a história de algum educador que me tenha inspirado em especial. Faço isso porque considero o magistério a profissão mais importante que existe e porque ensinar é a atividade mais bonita e prazerosa que já encontrei. Outro motivo que me leva a escrever esses parágrafos sobre algum educador mais famoso é que, desta maneira, consigo estender minha homenagem a todos os professores (de carreira ou não) que já cruzaram o meu caminho, instruindo-me a me tornar a pessoa que sou hoje, apta a ajudar outras a também descobrir a extensão de seus talentos e a encontrar o propósito de suas existências, pelo que sou eternamente grato.

A história deste ano é a da Anne Sullivan Macy, professora da Helen Keller. Embora injustamente pouco famosa nos dias de hoje, a história da Anne Sullivan é um dos maiores exemplos do quão longe se pode chegar, em qualquer ramo da experiência humana, quando existem educação, paciência, esforço, paixão e boa vontade atuando em conjunto.

Os 4 melhores canais sobre Matemática do Youtube (em inglês)

O Youtube está repleto de canais maravilhosos sobre os mais diversos temas. De entretenimento leve às mais complexas teorias científicas, parece que hoje, sem sair de frente do computador, é possível para qualquer pessoa reunir uma carga de conhecimento que seria inimaginável para o cidadão comum de algumas décadas atrás. Cinema, música, literatura, filosofia, física, história, biologia, matemática: por meio de conteúdos multimídias espalhados internet afora é possível ter um vislumbre do que há de melhor em cada uma dessas áreas... desde que se conheça os canais certos.

DESAFIO DE LÓGICA: Os tomates malditos (nível de dificuldade elevado)

A questão abaixo é um dos desafios de lógica mais difíceis que já encontrei. Trata-se de uma variante mais elaborada dos clássicos desafios de pesagens que tipicamente são apresentados para jovens e crianças na escola ou em olimpíadas de matemática. Mas não se engane: o grau de dificuldade deste que vou apresentar agora é insanamente alto, até mesmo para adultos. Tanto que, para não deixar o leitor angustiado enquanto tenta encontrar uma resposta, já afirmo de antemão que é possível sim completar o desafio. Existe mesmo uma solução, e não há nenhuma "pegadinha" para atrapalhar.

EM DEFESA DO RIGOR: linguagem e lucidez

É notório, tanto nos meus textos de caráter filosófico quanto na minha conduta cotidiana, que sou um obstinado defensor da valorização da intuição e da imaginação na prática da ciência e em seu ensino. Longe de prejudicarem a visão de mundo dos estudantes, creio que ludicidade bem instruída, associações inusitadas e informalidades úteis são meios extremamente eficazes para aumentar a clareza das observações dos aprendizes e de a uma só vez tornar mais amplo o domínio de seus pensamentos e mais acuradas as conclusões de seus raciocínios. Para mim, pensando não apenas como professor, mas também como o eterno estudante que sou, recursos educacionais que apelam aos sentidos, sobretudo à visão, devem ser utilizados sempre que possível, e interpretações geométricas até mesmo dos mais abstratos teoremas da álgebra são sempre bem-vindas. Contudo, sou enfático ao dizer que, enquanto a sofisticação do pensamento intuitivo é importante, a exigência do rigor formal é indispensável, sobretudo na matemática.

O VALOR DA CIÊNCIA

Vi, hoje pela manhã, uma notícia indicando que um quarto da população brasileira acredita que a produção científica nacional não contribui em nada para o país. Em seguida, li um comentário de alguém dizendo que isso ocorre porque “90% de tudo o que as universidades brasileiras produzem em termo de pesquisa é irrelevante”. A pessoa que fez o comentário fundamentou tal opinião em um ranking que informava que, apesar de a USP ser uma das universidades que mais publicam, ela é a 775ª colocada em proporção de artigos “top 10”. Na visão do comentarista, esse dado bruto significa que a maior parte do que nossos pesquisadores fazem é mera perda de tempo.

COMO CULTIVAR O PRAZER DA MATEMÁTICA

O texto abaixo foi extraído da introdução do livro "A Divina Proporção: um ensaio sobre a beleza na matemática", de H. E. Huntley, e traz algumas advertências para jovens que tencionam se especializar em matemática.

"Se você pretende seguir carreira na matemática, pura ou aplicada, quer seja na indústria, na pesquisa ou na docência, deve estar consciente de que, embora possa haver para você uma recompensa infalível e duradoura nessa atividade – o prazer da atividade criadora –, erguem-se certos obstáculos desencorajadores, dos quais quatro podem ser mencionados resumidamente.