MATEMÁTICA, VERDADE E BOM-SENSO: reflexões sobre a linguagem da matemática e a matemática na linguagem

De todas as interpretações que já conheci quanto ao que se entende por matemática, a mais interessante delas é a de Jordan Ellenberg, que afirma que "a matemática é a extensão do bom-senso por outros meios", e não um conjunto de formulações complicadas que nos afasta do mundo real, tornando difícil a interação com os fatos e resultando em teorias que contrariam nossa observação de tudo aquilo com que lidamos na prática. Muito pelo contrário, o ponto de vista de Ellenberg indica que a matemática, por mais misteriosa que às vezes possa parecer, não é algo apartado da realidade, mas uma abstração (como tantas outras) que nos leva a enxergar mais longe, e com mais nitidez e ceticismo, os fenômenos físicos e não-físicos do mundo que nos cerca, tornando-os, na medida do possível, compreensíveis, previsíveis e até mesmo simples e intuitivos.

TEOREMA DE NAPOLEÃO (com demonstrações)

“Esperamos qualquer coisa do senhor, General, exceto uma lição de geometria” – Pierre Laplace.

Exato. Isso mesmo. O famoso líder político Napoleão Bonaparte era um entusiasta da geometria. Conta-se que o imperador franco-italiano tinha frequentes aulas de matemática com um instrutor pessoal, simplesmente porque queria. Assim como qualquer pessoa sensata que já tenha tido contato com os portentos de lógica e criatividade da geometria, Napoleão compreendia que o aguçamento da percepção proporcionado pelo estudo da arte euclidiana, bem como a clareza mental por ela desenvolvida, são úteis em vários aspectos da vida – inclusive naqueles que, a princípio, parecem nada ter a ver com pontos, retas, ângulos e polígonos.

Desde seu desenvolvimento mais robusto na Grécia Antiga (e provavelmente ainda antes), a geometria sempre foi fonte de inspiração para arquitetos, pintores, poetas, pensadores, músicos e toda sorte de artistas e intelectuais ou pessoas de mente curiosa em geral. No caso do conquistador, dizia ele encontrar na geometria valioso fomento para questões estratégicas, dela retirando lições que posteriormente viria a aplicar em táticas militares e até em assuntos de política e liderança.

Teoremas são como fábulas...

Muito do que aprendemos de lições abstratas para a vida provem de histórias de ficção repletas de conteúdo imagético e fantasioso. A força e a longevidade das fábulas, dos "causos", dos mitos e lendas, como as de La Fontaine, de Esopo, as aventuras épicas de Homero, as mitologias de todos os tempos e culturas, as parábolas de Jesus Cristo e os contos de milenar sabedoria oriental, se devem ao fato de que essas histórias – que compõem o imaginário da nossa cultura, a base da nossa visão de mundo e do modo pelo qual valorizamos a realidade e as relações interpessoais – são essencialmente constituídas de imagens.

O interessante é que isso não acontece só em questões de humanidades, mas também na matemática (que é, ela mesma, uma cultura própria: e uma das mais ricas em beleza e significados!).

Minha prova favorita do Teorema de Pitágoras

Um dos primeiros teoremas que aprendemos no ensino fundamental é o Teorema de Pitágoras. Sabemos que nem sempre sua demonstração é apresentada aos alunos (embora devesse ser), mas, das centenas de maneiras que existem para prová-lo, várias delas são bastante fáceis. A que mais me agrada, por ser uma das mais simples e diretas, é a que indico agora.

Duas Provas da Irracionalidade do Número $e$

Hoje aprendi a inserir caracteres matemáticos mais sofisticados no blog. Para comemorar, resolvi publicar não uma, mas sim duas das demonstrações que eu considero mais belas e divertidas para comprovar que a constante $e$ (o número de Euler) é, de fato, um número irracional.

(Obs.: para conseguir ver as equações, é necessário acessar esta página por um computador, ou então ativar a função "versão para desktop", nos celulares Android, ou "site para computador", nos aparelhos iOS).

DESAFIO DE LÓGICA: Baralhos, Cubos Mágicos e Mega-Sena

Na semana passada, publiquei no meu Facebook o seguinte desafio: qual das alternativas abaixo é a mais provável de acontecer? E qual é a mais improvável?

A) Em um baralho comum já desorganizado depois de uma partida qualquer, embaralhar as cartas de modo completamente aleatório e no final sair com o baralho perfeitamente organizado, do jeito que ele veio quando foi comprado;

B) Em um cubo mágico desorganizado a esmo, mexer nele de modo completamente aleatório (de olhos fechados) e, no final, sair com o cubo resolvido, com todas as cores na posição correta;

C) Ganhar na Mega-Sena participando apenas uma vez e com um único jogo de seis números.

BERTRAND RUSSELL E SUA MENSAGEM PARA O FUTURO

Bertrand Russell é, ao lado de Leibniz, o pensador cuja postura mais aprecio, e ele certamente foi uma das pessoas mais admiráveis que já pisaram sobre a Terra. Cheguei a ficar arrepiado quando li pela primeira vez uma das cartas que o Einstein – isso mesmo, o Albert Einstein em pessoa – enviou para o filósofo inglês:

"Caro Bertrand Russell,

Por muito tempo tive o desejo de escrever-lhe. Tudo o que eu queria era expressar meu sentimento de grande admiração por você. A clareza, a certeza e a imparcialidade que você trouxe para os problemas lógicos, filosóficos e humanos tratados em seus livros são incomparáveis, não apenas em nossa geração."

No vídeo abaixo, um perfeito exemplo da sabedoria humilde, acessível, iluminadora e profundamente útil dessa mente formidável.

Se eu pudesse ter uma máquina do tempo, a primeira utilidade que daria para ela seria voltar algumas décadas para poder dar um aperto de mão nesse nobre senhor. Eu não pediria um conselho, não perguntaria uma curiosidade, não tiraria uma dúvida – porque ele já forneceu ao mundo muito mais do que seria de se esperar de qualquer indivíduo. Eu apenas lhe apertaria a mão e iria embora, mais satisfeito do que qualquer dia já estive em toda a minha vida.

DIA DOS PROFESSORES: Minha Singela Mensagem

Conforme faço todos os anos, no dia do professor gosto de trazer à tona a história de algum educador que me tenha inspirado em especial. Faço isso porque considero o magistério a profissão mais importante que existe e porque ensinar é a atividade mais bonita e prazerosa que já encontrei. Outro motivo que me leva a escrever esses parágrafos sobre algum educador mais famoso é que, desta maneira, consigo estender minha homenagem a todos os professores (de carreira ou não) que já cruzaram o meu caminho, instruindo-me a me tornar a pessoa que sou hoje, apta a ajudar outras a também descobrir a extensão de seus talentos e a encontrar o propósito de suas existências, pelo que sou eternamente grato.

A história deste ano é a da Anne Sullivan Macy, professora da Helen Keller. Embora injustamente pouco famosa nos dias de hoje, a história da Anne Sullivan é um dos maiores exemplos do quão longe se pode chegar, em qualquer ramo da experiência humana, quando existem educação, paciência, esforço, paixão e boa vontade atuando em conjunto.

Os 4 melhores canais sobre Matemática do Youtube (em inglês)

O Youtube está repleto de canais maravilhosos sobre os mais diversos temas. De entretenimento leve às mais complexas teorias científicas, parece que hoje, sem sair de frente do computador, é possível para qualquer pessoa reunir uma carga de conhecimento que seria inimaginável para o cidadão comum de algumas décadas atrás. Cinema, música, literatura, filosofia, física, história, biologia, matemática: por meio de conteúdos multimídias espalhados internet afora é possível ter um vislumbre do que há de melhor em cada uma dessas áreas... desde que se conheça os canais certos.

DESAFIO DE LÓGICA: Os tomates malditos (nível de dificuldade elevado)

A questão abaixo é um dos desafios de lógica mais difíceis que já encontrei. Trata-se de uma variante mais elaborada dos clássicos desafios de pesagens que tipicamente são apresentados para jovens e crianças na escola ou em olimpíadas de matemática. Mas não se engane: o grau de dificuldade deste que vou apresentar agora é insanamente alto, até mesmo para adultos. Tanto que, para não deixar o leitor angustiado enquanto tenta encontrar uma resposta, já afirmo de antemão que é possível sim completar o desafio. Existe mesmo uma solução, e não há nenhuma "pegadinha" para atrapalhar.