DIÁLOGO SOBRE A INVENÇÃO MATEMÁTICA E O ESTUDO DA MATEMÁTICA – por Donald Knuth

O trecho abaixo é minha tradução para uma das passagens mais formidáveis do livro "Números Surreais: como dois ex-estudantes conheceram a matemática pura e encontraram a felicidade completa", de Donald E. Knuth. A noveleta, considerada pelo próprio autor como um livro anti-didático, apresenta a teoria de John Conway sobre os chamados "números surreais" através da visão de um casal de pesquisadores que, pouco a pouco, sozinhos, vão realizando descobertas sobre essa abordagem não-tradicional de pensar os números.

MAIS ALGUMAS PALAVRAS SOBRE O PAPEL DA INTUIÇÃO NA MATEMÁTICA

A importância da intuição no desenvolvimento do pensamento matemático do estudante, bem como na evolução da matemática como um todo, é um tema que me é muito caro. Mais de uma vez já falei sobre ele aqui no blog e sei que esta não vai ser nem a última nem a penúltima vez que o farei. Digo isso porque considero que o assunto é de tremenda relevância para todos aqueles que se põem a pensar a sério sobre como a matemática é ensinada e sobre o quanto isso influencia na compreensão do aluno acerca dos temas estudados, na facilidade com que ele vai manipular novas técnicas e absorver novos conceitos, na quantidade de prazer que ele vai extrair dos estudos e no quão longe ele conseguirá levar seus pensamentos. E isso tudo, é importante notar, são algumas das principais variáveis que determinaram, em última instância, a chance que teremos, enquanto comunidade, de fazer avançar a matemática e as ciências de um modo geral.

ENTENDENDO A LÓGICA INTUITIVA DOS NUMERAIS ROMANOS: uma breve história linguístico-filosófica sobre as origens dos sistemas de numeração

Qualquer pessoa que é apresentada pela primeira vez às regras de formação dos numerais romanos inevitavelmente tem uma sensação de insatisfeita perplexidade frente a algo ineficaz e desnecessariamente confuso. Ninguém consegue conter a formação de uma ruga de estranhamento na testa quanto pensa a sério sobre como o sistema de numeração romano é péssimo para a realização de cálculos aritméticos e mesmo para a simples representação de números um pouco mais elevados do que os que usamos no dia a dia. Imagine, por exemplo, a dificuldade que seria ter de representar com rapidez o número 476.934 em notação romana ou com ela realizar uma conta do tipo MMMCDXLIII + CCCXCII (isso para não entrar no mérito das frações, das dízimas periódicas, das equações e dos polinômios...: "os limites da minha linguagem são os limites do meu mundo" até mesmo na matemática!).

DIÁLOGO SOBRE A CONEXÃO ENTRE AS PALAVRAS E AS COISAS – G. W. LEIBNIZ

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) foi um filósofo e matemático alemão cujos trabalhos abrangem uma enorme quantidade de áreas do conhecimento humano. Além de, paralelamente a Newton, ter desenvolvido as bases do cálculo moderno, Leibniz fez contribuições de relevo nos campos da linguística, da lógica, da poética, da filosofia da matemática, da metafísica e da teologia.

No texto que segue abaixo, Leibniz faz sua incursão em uma das modalidades mais antigas de apresentação de teses filosóficas: o diálogo. Apesar de hoje ter caído em desuso, a forma do diálogo é utilizada pelo menos desde Platão, em quem Leibniz encontrou inspiração para esse texto.

O PROBLEMA DE KEKULÉ – o inconsciente e as origens da linguagem, por Cormac McCarthy

Cormac McCarthy é mais conhecido pelo grande público como sendo um escritor de livros de ficção. Entre seus trabalhos se destacam Meridiano de Sangue (elogiado por David Foster Wallace como sendo superior ao clássico Moby Dick), Todos os Belos Cavalos, A Estrada (vencedor do prêmio Pulitzer) e Onde os Velhos não têm Vez (este último levado às telas pelos irmãos Coen em 2007 no premiado Onde os Fracos não têm Vez). Apesar de ser um dos escritores mais importantes das últimas décadas, McCarthy raramente dá entrevistas, preferindo manter a privacidade.

Conhecendo os livros do autor, quase todos escritos sem grandes rebuscamentos e narrando histórias sempre muito diretas e povoadas de personagens rústicos, o leitor pode se espantar de saber que esse recluso senhor de poucas palavras é membro do Instituto de Santa Fé, tendo interesses variados em diversas áreas da ciência e da filosofia, em especial em assuntos envolvendo linguística, história da matemática, neurociência, inteligências não-humanas e pesquisas concernentes à natureza da consciência e aos paradoxos da mente inconsciente.

À PROCURA DE UM MESTRE: uma parábola sufi

Muitas vezes as pessoas me perguntam por que eu, formado em Direito, resolvi estudar Matemática. Eu, fazendo um resumo de uma trajetória cheia de incertezas e descobertas, respondo que a verdade é que desde o começo a Matemática sempre foi a minha real vocação e que o Direito, embora útil para minha maturidade em diversos aspectos, foi um "erro de percurso".

A história abaixo, bastante simples, mas carregada de significados, talvez seja simbólica para fazer as pessoas entenderem essa mudança tão incomum do empenho em uma área profissionalmente promissora e socialmente prestigiada para o estudo de uma matéria que, para os leigos, parece tão destituída de méritos ou sequer de relevância para a vida prática.

Ouvi essa história há já algum tempo, e a princípio não dei muita atenção para ela, mas, por algum motivo, ela ficou gravada na minha memória. Quando finalmente decidi trocar a fantasia sufocante de ternos, gravatas, processos, audiências e confrontos humanos muitas vezes mesquinhos e contraproducentes pela pureza libertadora do raciocínio lógico, dos teoremas e das relações profundas e abstratas, essa pequena parábola sufi finalmente se revelou em toda a sua luminosidade para mim, e desde então conto essa historinha para todo mundo que se interessa.

DESAFIO DE LÓGICA: o enigma do guardião honesto e do guardião mentiroso

O enigma do guardião honesto e do guardião mentiroso é um dos desafios de lógica mais clássicos que existem. Para quem já conhece a solução, recomendo que tente resolver a versão mais difícil que eu propus na postagem anterior ("o problema dos olhos pretos e dos olhos azuis"). Para quem ainda não conhece o enigma, fica o desafio:

Você está andando por um corredor imenso e percebe que no final dele existem duas portas, cada uma vigiada por um guardião. Existe uma que lhe dá um pote de ouro e uma que o leva à morte. Você está livre para escolher a porta que quiser, mas não há como saber qual é qual. Você só pode fazer uma única pergunta para apenas um dos guardiões. Mas há um problema: um deles sempre fala a verdade, enquanto o outro nunca fala a verdade. Para piorar, você não sabe qual dos guardiões é o honesto e qual é o mentiroso. Nessas condições, qual pergunta você faria para conseguir determinar com total certeza qual é a porta atrás da qual se esconde o pote de ouro?

DESAFIO DE LÓGICA: O problema dos olhos pretos e dos olhos azuis

"O problema dos olhos pretos e dos olhos azuis" é apresentado em meio a uma das muitas aventuras do calculista persa Beremiz Samir, protagonista do livro O Homem que Calculava, de Malba Tahan (sobre o qual já falei em uma das primeiras publicações aqui no blog). O problema é similar ao famoso enigma do honesto e do mentiroso, mas envolve um detalhe a mais que torna tudo ainda mais interessante. A versão do problema que aqui proponho é ligeiramente diferente daquela contida no livro, pois a versão original, tendo sido direcionada para crianças, é fácil demais.

Na história de Malba Tahan, o habilidoso calculista, para poder se casar com sua amada Telassim, é confrontado por um desafio de raciocínio lógico proposto pelo califa Al-Motacem. Se ele conseguir resolver esse enigma – sobre o qual, segundo o califa, centenas de sábios, poetas e escribas já pensaram sem sucesso –, então poderá se casar com Telassim; caso contrário, terá que desistir para sempre do seu amor.

SONHOS E MATEMÁTICA

"Na luz do dia os matemáticos verificam suas equações e checam suas demonstrações sem deixar nenhuma pedra por levantar na busca pelo rigor. Mas à noite, sob a lua cheia, eles sonham, flutuam entre as estrelas e se maravilham com o mistério dos céus: surgem os sonhos e a inspiração. Sem sonhos não existe arte, não existe matemática, não existe vida" – Sir Michael Atiyah.

QUANTOS HEXÁGONOS EXISTEM NA BIBLIOTECA DE BABEL? (Um rápido exercício de Combinatória)

Esta postagem nada mais é do que uma mera curiosidade sobre o conto A Biblioteca de Babel, do escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986). Muito embora o conto seja de uma profundidade tão grande que consiga maravilhar e assombrar os pensamentos do leitor com intensidade renovada a cada releitura, acabei resistindo ao impulso de escrever uma análise detalhada da obra. Acredito, sem pesar, que fiz bem, pois as interpretações que se pode extrair da história são incontáveis, e não há nada melhor do que simplesmente ler o brilhante texto original.

Assim, neste breve artigo, procuro apenas responder à seguinte pergunta: no universo descrito por Borges, quantas galerias hexagonais existem na supostamente infinita Biblioteca de Babel?