BERTRAND RUSSELL E SUA MENSAGEM PARA O FUTURO

Bertrand Russell é, ao lado de Leibniz, o pensador cuja postura mais aprecio, e ele certamente foi uma das pessoas mais admiráveis que já pisaram sobre a Terra. Cheguei a ficar arrepiado quando li pela primeira vez uma das cartas que o Einstein – isso mesmo, o Albert Einstein em pessoa – enviou para o filósofo inglês:

"Caro Bertrand Russell,

Por muito tempo tive o desejo de escrever-lhe. Tudo o que eu queria era expressar meu sentimento de grande admiração por você. A clareza, a certeza e a imparcialidade que você trouxe para os problemas lógicos, filosóficos e humanos tratados em seus livros são incomparáveis, não apenas em nossa geração."

No vídeo abaixo, um perfeito exemplo da sabedoria humilde, acessível, iluminadora e profundamente útil dessa mente formidável.

Se eu pudesse ter uma máquina do tempo, a primeira utilidade que daria para ela seria voltar algumas décadas para poder dar um aperto de mão nesse nobre senhor. Eu não pediria um conselho, não perguntaria uma curiosidade, não tiraria uma dúvida – porque ele já forneceu ao mundo muito mais do que seria de se esperar de qualquer indivíduo. Eu apenas lhe apertaria a mão e iria embora, mais satisfeito do que qualquer dia já estive em toda a minha vida.

DIA DOS PROFESSORES: Minha Singela Mensagem

Conforme faço todos os anos, no dia do professor gosto de trazer à tona a história de algum educador que me tenha inspirado em especial. Faço isso porque considero o magistério a profissão mais importante que existe e porque ensinar é a atividade mais bonita e prazerosa que já encontrei. Outro motivo que me leva a escrever esses parágrafos sobre algum educador mais famoso é que, desta maneira, consigo estender minha homenagem a todos os professores (de carreira ou não) que já cruzaram o meu caminho, instruindo-me a me tornar a pessoa que sou hoje, apta a ajudar outras a também descobrir a extensão de seus talentos e a encontrar o propósito de suas existências, pelo que sou eternamente grato.

A história deste ano é a da Anne Sullivan Macy, professora da Helen Keller. Embora injustamente pouco famosa nos dias de hoje, a história da Anne Sullivan é um dos maiores exemplos do quão longe se pode chegar, em qualquer ramo da experiência humana, quando existem educação, paciência, esforço, paixão e boa vontade atuando em conjunto.

Os 4 melhores canais sobre Matemática do Youtube (em inglês)

O Youtube está repleto de canais maravilhosos sobre os mais diversos temas. De entretenimento leve às mais complexas teorias científicas, parece que hoje, sem sair de frente do computador, é possível para qualquer pessoa reunir uma carga de conhecimento que seria inimaginável para o cidadão comum de algumas décadas atrás. Cinema, música, literatura, filosofia, física, história, biologia, matemática: por meio de conteúdos multimídias espalhados internet afora é possível ter um vislumbre do que há de melhor em cada uma dessas áreas... desde que se conheça os canais certos.

DESAFIO DE LÓGICA: Os tomates malditos (nível de dificuldade elevado)

A questão abaixo é um dos desafios de lógica mais difíceis que já encontrei. Trata-se de uma variante mais elaborada dos clássicos desafios de pesagens que tipicamente são apresentados para jovens e crianças na escola ou em olimpíadas de matemática. Mas não se engane: o grau de dificuldade deste que vou apresentar agora é insanamente alto, até mesmo para adultos. Tanto que, para não deixar o leitor angustiado enquanto tenta encontrar uma resposta, já afirmo de antemão que é possível sim completar o desafio. Existe mesmo uma solução, e não há nenhuma "pegadinha" para atrapalhar.

EM DEFESA DO RIGOR: linguagem e lucidez

É notório, tanto nos meus textos de caráter filosófico quanto na minha conduta cotidiana, que sou um obstinado defensor da valorização da intuição e da imaginação na prática da ciência e em seu ensino. Longe de prejudicarem a visão de mundo dos estudantes, creio que ludicidade bem instruída, associações inusitadas e informalidades úteis são meios extremamente eficazes para aumentar a clareza das observações dos aprendizes e de a uma só vez tornar mais amplo o domínio de seus pensamentos e mais acuradas as conclusões de seus raciocínios. Para mim, pensando não apenas como professor, mas também como o eterno estudante que sou, recursos educacionais que apelam aos sentidos, sobretudo à visão, devem ser utilizados sempre que possível, e interpretações geométricas até mesmo dos mais abstratos teoremas da álgebra são sempre bem-vindas. Contudo, sou enfático ao dizer que, enquanto a sofisticação do pensamento intuitivo é importante, a exigência do rigor formal é indispensável, sobretudo na matemática.

O VALOR DA CIÊNCIA

Vi, hoje pela manhã, uma notícia indicando que um quarto da população brasileira acredita que a produção científica nacional não contribui em nada para o país. Em seguida, li um comentário de alguém dizendo que isso ocorre porque “90% de tudo o que as universidades brasileiras produzem em termo de pesquisa é irrelevante”. A pessoa que fez o comentário fundamentou tal opinião em um ranking que informava que, apesar de a USP ser uma das universidades que mais publicam, ela é a 775ª colocada em proporção de artigos “top 10”. Na visão do comentarista, esse dado bruto significa que a maior parte do que nossos pesquisadores fazem é mera perda de tempo.

COMO CULTIVAR O PRAZER DA MATEMÁTICA

O texto abaixo foi extraído da introdução do livro "A Divina Proporção: um ensaio sobre a beleza na matemática", de H. E. Huntley, e traz algumas advertências para jovens que tencionam se especializar em matemática.

"Se você pretende seguir carreira na matemática, pura ou aplicada, quer seja na indústria, na pesquisa ou na docência, deve estar consciente de que, embora possa haver para você uma recompensa infalível e duradoura nessa atividade – o prazer da atividade criadora –, erguem-se certos obstáculos desencorajadores, dos quais quatro podem ser mencionados resumidamente.

DIÁLOGO SOBRE A INVENÇÃO MATEMÁTICA E O ESTUDO DA MATEMÁTICA – por Donald Knuth

O trecho abaixo é minha tradução para uma das passagens mais formidáveis do livro "Números Surreais: como dois ex-estudantes conheceram a matemática pura e encontraram a felicidade completa", de Donald E. Knuth. A noveleta, considerada pelo próprio autor como um livro anti-didático, apresenta a teoria de John Conway sobre os chamados "números surreais" através da visão de um casal de pesquisadores que, pouco a pouco, sozinhos, vão realizando descobertas sobre essa abordagem não-tradicional de pensar os números.

MAIS ALGUMAS PALAVRAS SOBRE O PAPEL DA INTUIÇÃO NA MATEMÁTICA

A importância da intuição no desenvolvimento do pensamento matemático do estudante, bem como na evolução da matemática como um todo, é um tema que me é muito caro. Mais de uma vez já falei sobre ele aqui no blog e sei que esta não vai ser nem a última nem a penúltima vez que o farei. Digo isso porque considero que o assunto é de tremenda relevância para todos aqueles que se põem a pensar a sério sobre como a matemática é ensinada e sobre o quanto isso influencia na compreensão do aluno acerca dos temas estudados, na facilidade com que ele vai manipular novas técnicas e absorver novos conceitos, na quantidade de prazer que ele vai extrair dos estudos e no quão longe ele conseguirá levar seus pensamentos. E isso tudo, é importante notar, são algumas das principais variáveis que determinaram, em última instância, a chance que teremos, enquanto comunidade, de fazer avançar a matemática e as ciências de um modo geral.

ENTENDENDO A LÓGICA INTUITIVA DOS NUMERAIS ROMANOS: uma breve história linguístico-filosófica sobre as origens dos sistemas de numeração

Qualquer pessoa que é apresentada pela primeira vez às regras de formação dos numerais romanos inevitavelmente tem uma sensação de insatisfeita perplexidade frente a algo ineficaz e desnecessariamente confuso. Ninguém consegue conter a formação de uma ruga de estranhamento na testa quanto pensa a sério sobre como o sistema de numeração romano é péssimo para a realização de cálculos aritméticos e mesmo para a simples representação de números um pouco mais elevados do que os que usamos no dia a dia. Imagine, por exemplo, a dificuldade que seria ter de representar com rapidez o número 476.934 em notação romana ou com ela realizar uma conta do tipo MMMCDXLIII + CCCXCII (isso para não entrar no mérito das frações, das dízimas periódicas, das equações e dos polinômios...: "os limites da minha linguagem são os limites do meu mundo" até mesmo na matemática!).

DIÁLOGO SOBRE A CONEXÃO ENTRE AS PALAVRAS E AS COISAS – G. W. LEIBNIZ

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) foi um filósofo e matemático alemão cujos trabalhos abrangem uma enorme quantidade de áreas do conhecimento humano. Além de, paralelamente a Newton, ter desenvolvido as bases do cálculo moderno, Leibniz fez contribuições de relevo nos campos da linguística, da lógica, da poética, da filosofia da matemática, da metafísica e da teologia.

No texto que segue abaixo, Leibniz faz sua incursão em uma das modalidades mais antigas de apresentação de teses filosóficas: o diálogo. Apesar de hoje ter caído em desuso, a forma do diálogo é utilizada pelo menos desde Platão, em quem Leibniz encontrou inspiração para esse texto.

O PROBLEMA DE KEKULÉ – o inconsciente e as origens da linguagem, por Cormac McCarthy

Cormac McCarthy é mais conhecido pelo grande público como sendo um escritor de livros de ficção. Entre seus trabalhos se destacam Meridiano de Sangue (elogiado por David Foster Wallace como sendo superior ao clássico Moby Dick), Todos os Belos Cavalos, A Estrada (vencedor do prêmio Pulitzer) e Onde os Velhos não têm Vez (este último levado às telas pelos irmãos Coen em 2007 no premiado Onde os Fracos não têm Vez). Apesar de ser um dos escritores mais importantes das últimas décadas, McCarthy raramente dá entrevistas, preferindo manter a privacidade.

Conhecendo os livros do autor, quase todos escritos sem grandes rebuscamentos e narrando histórias sempre muito diretas e povoadas de personagens rústicos, o leitor pode se espantar de saber que esse recluso senhor de poucas palavras é membro do Instituto de Santa Fé, tendo interesses variados em diversas áreas da ciência e da filosofia, em especial em assuntos envolvendo linguística, história da matemática, neurociência, inteligências não-humanas e pesquisas concernentes à natureza da consciência e aos paradoxos da mente inconsciente.

À PROCURA DE UM MESTRE: uma parábola sufi

Muitas vezes as pessoas me perguntam por que eu, formado em Direito, resolvi estudar Matemática. Eu, fazendo um resumo de uma trajetória cheia de incertezas e descobertas, respondo que a verdade é que desde o começo a Matemática sempre foi a minha real vocação e que o Direito, embora útil para minha maturidade em diversos aspectos, foi um "erro de percurso".

A história abaixo, bastante simples, mas carregada de significados, talvez seja simbólica para fazer as pessoas entenderem essa mudança tão incomum do empenho em uma área profissionalmente promissora e socialmente prestigiada para o estudo de uma matéria que, para os leigos, parece tão destituída de méritos ou sequer de relevância para a vida prática.

Ouvi essa história há já algum tempo, e a princípio não dei muita atenção para ela, mas, por algum motivo, ela ficou gravada na minha memória. Quando finalmente decidi trocar a fantasia sufocante de ternos, gravatas, processos, audiências e confrontos humanos muitas vezes mesquinhos e contraproducentes pela pureza libertadora do raciocínio lógico, dos teoremas e das relações profundas e abstratas, essa pequena parábola sufi finalmente se revelou em toda a sua luminosidade para mim, e desde então conto essa historinha para todo mundo que se interessa.

DESAFIO DE LÓGICA: o enigma do guardião honesto e do guardião mentiroso

O enigma do guardião honesto e do guardião mentiroso é um dos desafios de lógica mais clássicos que existem. Para quem já conhece a solução, recomendo que tente resolver a versão mais difícil que eu propus na postagem anterior ("o problema dos olhos pretos e dos olhos azuis"). Para quem ainda não conhece o enigma, fica o desafio:

Você está andando por um corredor imenso e percebe que no final dele existem duas portas, cada uma vigiada por um guardião. Existe uma que lhe dá um pote de ouro e uma que o leva à morte. Você está livre para escolher a porta que quiser, mas não há como saber qual é qual. Você só pode fazer uma única pergunta para apenas um dos guardiões. Mas há um problema: um deles sempre fala a verdade, enquanto o outro nunca fala a verdade. Para piorar, você não sabe qual dos guardiões é o honesto e qual é o mentiroso. Nessas condições, qual pergunta você faria para conseguir determinar com total certeza qual é a porta atrás da qual se esconde o pote de ouro?

DESAFIO DE LÓGICA: O problema dos olhos pretos e dos olhos azuis

"O problema dos olhos pretos e dos olhos azuis" é apresentado em meio a uma das muitas aventuras do calculista persa Beremiz Samir, protagonista do livro O Homem que Calculava, de Malba Tahan (sobre o qual já falei em uma das primeiras publicações aqui no blog). O problema é similar ao famoso enigma do honesto e do mentiroso, mas envolve um detalhe a mais que torna tudo ainda mais interessante. A versão do problema que aqui proponho é ligeiramente diferente daquela contida no livro, pois a versão original, tendo sido direcionada para crianças, é fácil demais.

Na história de Malba Tahan, o habilidoso calculista, para poder se casar com sua amada Telassim, é confrontado por um desafio de raciocínio lógico proposto pelo califa Al-Motacem. Se ele conseguir resolver esse enigma – sobre o qual, segundo o califa, centenas de sábios, poetas e escribas já pensaram sem sucesso –, então poderá se casar com Telassim; caso contrário, terá que desistir para sempre do seu amor.

SONHOS E MATEMÁTICA

"Na luz do dia os matemáticos verificam suas equações e checam suas demonstrações sem deixar nenhuma pedra por levantar na busca pelo rigor. Mas à noite, sob a lua cheia, eles sonham, flutuam entre as estrelas e se maravilham com o mistério dos céus: surgem os sonhos e a inspiração. Sem sonhos não existe arte, não existe matemática, não existe vida" – Sir Michael Atiyah.

QUANTOS HEXÁGONOS EXISTEM NA BIBLIOTECA DE BABEL? (Um rápido exercício de Combinatória)

Esta postagem nada mais é do que uma mera curiosidade sobre o conto A Biblioteca de Babel, do escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986). Muito embora o conto seja de uma profundidade tão grande que consiga maravilhar e assombrar os pensamentos do leitor com intensidade renovada a cada releitura, acabei resistindo ao impulso de escrever uma análise detalhada da obra. Acredito, sem pesar, que fiz bem, pois as interpretações que se pode extrair da história são incontáveis, e não há nada melhor do que simplesmente ler o brilhante texto original.

Assim, neste breve artigo, procuro apenas responder à seguinte pergunta: no universo descrito por Borges, quantas galerias hexagonais existem na supostamente infinita Biblioteca de Babel?

O QUE É O TEMPO?: Uma abordagem científica, histórica e filosófica

Quando paramos para pensar sobre o que é o tempo, a primeira sensação que temos é a de estarmos tratando de algo íntimo e familiar: o passar das horas, o tic-tac do relógio, a alternância previsível entre dias e noites, as páginas do calendário virando em ritmo constante, a quantidade de aniversários que já fizemos... Eu sei que, se eu programar meu despertador para tocar às 7 e meia, vou acordar com o sol já radiante atrás da janela. Sei que em poucos minutos a água no forno estará fervendo e que levará só mais alguns segundos para que o sachê submerso na água quente libere todo seu aroma e sabor. Sei – ou melhor, sinto, sem nem pensar nisso – que meu banho durará cerca de sete minutos e que em não mais do que o dobro desse tempo eu já terei trocado de roupa e escovado os dentes. Tenho em mim a noção de quanto trabalho vou conseguir realizar durante o dia e organizo minha agenda de acordo com a relação que eu sempre tive com o transcorrer do tempo, o qual eu conheço tão bem. E como não conheceria, se estou com ele desde que nasci? Em nenhum momento da minha vida eu passei "sem tempo", nunca vivi algo que não possa ser computado em anos, meses, dias, minutos ou segundos; pensar diferente seria um contrassenso. É óbvio que ninguém ocupa um lugar "sem espaço", então como alguém poderia passar um segundo "sem tempo"? Tudo o que fazemos, fazemos em certo tempo, e tudo o que somos, somos no tempo.

MOTIVAÇÃO (por G. W. Leibniz)

"Meu princípio consiste em trabalhar pelo bem geral, sem me preocupar se alguém aprecia o que estou fazendo. Creio que esse é um modo de imitar a divindade, que sempre cuida do bem do universo, quer os homens reconheçam isso ou não. Muitas vezes já me ocorreu que pessoas que estavam com problemas comigo não me prestaram reconhecimento, mas isso nunca me desanimou. Muito menos me desanimaria se o público, que carece de informação, não levasse em conta meus esforços em direção ao bem de todos" – G. W. Leibniz (matemático, filósofo e teólogo do século XVII, responsável pelo desenvolvimento do Cálculo moderno e de ideias imprescindíveis nos campos da lógica, da linguística, da semiótica e do direito).

CONTO: Quem se Contenta – Italo Calvino

Conto extraído do livro "Um General na Biblioteca", de Italo Calvino (Companhia das Letras, 2010).

QUEM SE CONTENTA – ITALO CALVINO 

Havia um país em que tudo era proibido. 

Ora, como a única coisa não proibida era o jogo de bilhar, os súditos se reuniam em certos campos que ficavam atrás da aldeia e ali, jogando bilhar, passavam os dias. 

E como as proibições tinham vindo paulatinamente, sempre por motivos justificados, não havia ninguém que pudesse reclamar ou que não soubesse se adaptar.

Passaram-se os anos. Um dia, os condestáveis viram que não havia mais razão para que tudo fosse proibido e enviaram mensageiros para avisar os súditos que podiam fazer o que quisessem.

ENTRETENIMENTO, INFORMAÇÃO E FORMAÇÃO (na literatura e na matemática)

Existem muitos tipos de literatura, muitos tipos de matemática e muitas formas de se aproximar de uma e de outra. No campo da literatura, o filósofo A. D. Sertillanges, autor de "A Vida Intelectual", classifica as leituras em três espécies principais: segundo ele, existe a leitura de entretenimento, que é aquela que fazemos apenas para passar o tempo, só para nos distrair do cotidiano (best-sellers fugazes, romances água-com-açúcar, ficções sem grandes inovações); existe a leitura de informação, que é aquela que nos traz algum conhecimento sobre os fatos do mundo, fornecendo relatos sobre acontecimentos relevantes do passado ou do presente (notícias, reportagens, textos históricos); e existe, ainda, a leitura de formação, que é aquela que, entretendo ou não, apresentando informações ou não, causa alguma forte transformação no leitor. Trata-se daquele tipo de obra que modifica de verdade quem a lê, que nos faz enxergar relações significativas que antes mantinham-se ocultas dos nossos olhos e que nos induz a vislumbrar perspectivas até então nunca cogitadas sobre o mundo em geral. Uma leitura de formação, como um Crime e Castigo ou um Cidades Invisíveis, por exemplo, fortalece o espírito em caráter permanente e faz com que as ideias nela contidas acompanhem o leitor pela vida toda, mesmo quando ele nem percebe que seus pensamentos e suas ações teriam sido outros se não fosse a existência daquela leitura.