ESTATÍSTICA, COMPREENSÃO DA REALIDADE e CONSTRUÇÃO DE UM MUNDO MAIS SUSTENTÁVEL

"Nenhum astronauta se lança ao espaço com os dedos cruzados. Não é assim que lidamos com riscos" – Chris Hadfield.

No passado percebemos que boas intenções, sozinhas, nem sempre dão resultados positivos se não vierem acompanhadas de segurança racional quanto a causas e efeitos. As pessoas, em geral, aprenderam a lição, e hoje a única exigência que fazemos sobre um discurso para aceitá-lo é que ele seja lógico, sensato e consistente. Mas os desafios evoluem. No mundo contemporâneo, perceber causas e consequências já não é mais suficiente. É necessário ter uma visão probabilística da realidade.

Para todas as áreas, incluindo as humanidades (e principalmente nelas), ter ao menos noção dos rudimentos mais básicos de probabilidade e estatística já se tornou um requisito indispensável para que se possa construir, sobre os fatos, interpretações que sejam minimamente condizentes com a realidade.

ENGRENAGEM SOCIAL, SOLIDARIEDADE e MATEMÁTICA

Algo que a pandemia que se deflagrou em nível mundial está deixando evidente para todas as pessoas é que, ao contrário do que a ingenuidade inconsequente de discursos pseudo-políticos (de qualquer lado) estava nos induzindo a crer, o funcionamento saudável e sustentável de uma sociedade depende de um sistema complexo e delicado que demanda tanto capacidade técnica nas mais diversas áreas quanto sentimentos humanos profundos e valorização incondicional do indivíduo e de seu trabalho, independentemente de suas ideologias.

Para que uma comunidade se mantenha viva e em bom funcionamento, todos os seus componentes são importantes e devem ser valorizados. Não existe profissão mais importante ou digna do que outra, desde que exercida com empenho e responsabilidade.

Teoria do Caos ilustrada

No gif, dois pêndulos de braços articulados são soltos em condições iniciais praticamente idênticas, diferindo em apenas 0,1º na inclinação de uma de suas partes.

As diferenças nas trajetórias são gritantes e se dão numa rapidez surpreendente. 

Nota: ambos os sistemas são determinísticos e obedecem às mesmas leis.

CONTO: O QUE É ESPERADO DE NÓS, de Ted Chiang

Ted Chiang, um dos mais talentosos escritores de ficção científica da contemporaneidade, é o autor da coleção "História da sua Vida e outros contos", cuja narrativa que dá título ao livro originou o  roteiro do filme A Chegada (The Arrival, 2016).

A ficção de Ted Chiang, marcada pela simplicidade acessível da escrita envolvendo grande profundidade de conteúdo, venceu, quatro vezes cada um, os três maiores prêmios da ficção científica: Hugo Awards, Nebula Awards e Locus Awards. Figura, ao lado de autores como Isaac Asimov, Arthur C. Clarke, Philip K. Dick, Stanislaw Lem e Ray Bradbury, como um dos maiores escritores de ficção científica de todos os tempos.

Seu segundo volume de contos, ainda não publicado no Brasil, se chama Exhalation, e foi dele que extraí a história curta "What's Expected of Us": uma pequena obra-prima minimalista da ficção especulativa de caráter filosófico.

MATEMÁTICA, VERDADE E BOM-SENSO: reflexões sobre a linguagem da matemática e a matemática na linguagem

De todas as interpretações que já conheci quanto ao que se entende por matemática, a mais interessante delas é a de Jordan Ellenberg, que afirma que "a matemática é a extensão do bom-senso por outros meios", e não um conjunto de formulações complicadas que nos afasta do mundo real, tornando difícil a interação com os fatos e resultando em teorias que contrariam nossa observação de tudo aquilo com que lidamos na prática. Muito pelo contrário, o ponto de vista de Ellenberg indica que a matemática, por mais misteriosa que às vezes possa parecer, não é algo apartado da realidade, mas uma abstração (como tantas outras) que nos leva a enxergar mais longe, e com mais nitidez e ceticismo, os fenômenos físicos e não-físicos do mundo que nos cerca, tornando-os, na medida do possível, compreensíveis, previsíveis e até mesmo simples e intuitivos.

TEOREMA DE NAPOLEÃO (com demonstrações)

“Esperamos qualquer coisa do senhor, General, exceto uma lição de geometria” – Pierre Laplace.

Exato. Isso mesmo. O famoso líder político Napoleão Bonaparte era um entusiasta da geometria. Conta-se que o imperador franco-italiano tinha frequentes aulas de matemática com um instrutor pessoal, simplesmente porque queria. Assim como qualquer pessoa sensata que já tenha tido contato com os portentos de lógica e criatividade da geometria, Napoleão compreendia que o aguçamento da percepção proporcionado pelo estudo da arte euclidiana, bem como a clareza mental por ela desenvolvida, são úteis em vários aspectos da vida – inclusive naqueles que, a princípio, parecem nada ter a ver com pontos, retas, ângulos e polígonos.

Desde seu desenvolvimento mais robusto na Grécia Antiga (e provavelmente ainda antes), a geometria sempre foi fonte de inspiração para arquitetos, pintores, poetas, pensadores, músicos e toda sorte de artistas e intelectuais ou pessoas de mente curiosa em geral. No caso do conquistador, dizia ele encontrar na geometria valioso fomento para questões estratégicas, dela retirando lições que posteriormente viria a aplicar em táticas militares e até em assuntos de política e liderança.

Teoremas são como fábulas...

Muito do que aprendemos de lições abstratas para a vida provem de histórias de ficção repletas de conteúdo imagético e fantasioso. A força e a longevidade das fábulas, dos "causos", dos mitos e lendas, como as de La Fontaine, de Esopo, as aventuras épicas de Homero, as mitologias de todos os tempos e culturas, as parábolas de Jesus Cristo e os contos de milenar sabedoria oriental, se devem ao fato de que essas histórias – que compõem o imaginário da nossa cultura, a base da nossa visão de mundo e do modo pelo qual valorizamos a realidade e as relações interpessoais – são essencialmente constituídas de imagens.

O interessante é que isso não acontece só em questões de humanidades, mas também na matemática (que é, ela mesma, uma cultura própria: e uma das mais ricas em beleza e significados!).

Minha prova favorita do Teorema de Pitágoras

Um dos primeiros teoremas que aprendemos no ensino fundamental é o Teorema de Pitágoras. Sabemos que nem sempre sua demonstração é apresentada aos alunos (embora devesse ser), mas, das centenas de maneiras que existem para prová-lo, várias delas são bastante fáceis. A que mais me agrada, por ser uma das mais simples e diretas, é a que indico agora.

Duas Provas da Irracionalidade do Número $e$

Hoje aprendi a inserir caracteres matemáticos mais sofisticados no blog. Para comemorar, resolvi publicar não uma, mas sim duas das demonstrações que eu considero mais belas e divertidas para comprovar que a constante $e$ (o número de Euler) é, de fato, um número irracional.

(Obs.: para conseguir ver as equações, é necessário acessar esta página por um computador, ou então ativar a função "versão para desktop", nos celulares Android, ou "site para computador", nos aparelhos iOS).

DESAFIO DE LÓGICA: Baralhos, Cubos Mágicos e Mega-Sena

Na semana passada, publiquei no meu Facebook o seguinte desafio: qual das alternativas abaixo é a mais provável de acontecer? E qual é a mais improvável?

A) Em um baralho comum já desorganizado depois de uma partida qualquer, embaralhar as cartas de modo completamente aleatório e no final sair com o baralho perfeitamente organizado, do jeito que ele veio quando foi comprado;

B) Em um cubo mágico desorganizado a esmo, mexer nele de modo completamente aleatório (de olhos fechados) e, no final, sair com o cubo resolvido, com todas as cores na posição correta;

C) Ganhar na Mega-Sena participando apenas uma vez e com um único jogo de seis números.